Kulturní a společenský život obyvatel města Poličky má dlouholetou tradici. Největší rozkvět spadá do druhé poloviny 19. století, kdy byla založena řada významných spolků různého zaměření. Velkou aktivitu projevili také učitelé, kteří roku 1870 zřídili Učitelský spolek Budeč a jejichž zásluhou byl roku 1868 učiněn první pokus o založení městského muzea. Tato snaha se však v tomto roce nezdařila a k založení „Muzejního spolku Palacký v Poličce“ došlo teprve 21. 3. 1881.
Již v prvním roce se podařilo získat mnoho sbírkových předmětů. Jednalo se především o listiny, knihy, mince, přírodniny a starožitnosti. Nejdůležitějším a nejnáročnějším úkolem muzejního spolku však bylo získat vhodné prostory pro uložení, uspořádání a stálé vystavení sbírek. Zpočátku byly provizorně uloženy v kabinetu chlapecké školy. V roce 1885 byla muzejnímu spolku díky podpoře zastupitelstva města bezplatně poskytnuta místnost v přízemí úředního domu. S rostoucím počtem sbírkových předmětů se však prostor stával nedostačujícím.
Již od roku 1882 se snažil muzejní spolek získané sbírky pravidelně vystavovat. Veřejnosti je zpřístupňoval nejčastěji u příležitosti vánočních a svatodušních svátků. První velké výstavy se „Muzejní spolek Palacký“ účastnil v roce 1885, kdy byla v Poličce uspořádána Okresní hospodářsko-průmyslová výstava. V roce 1891 přispěl spolek svými sbírkami na jubilejní zemskou výstavu v Praze a v roce 1895 se zúčastnil Národopisné výstavy českoslovanské v Praze.
Rok 1894 znamenal pro „Muzejní spolek Palacký v Poličce“ podstatnou změnu, poprvé v historii byl označen nápisem „Městské muzeum“ a výboru muzejního spolku se podařilo pronajmout soukromé prostory, což obnášelo obstarat finanční prostředky, z kterých bylo nutné pravidelně pokrýt náklady na provoz a pronájem. Roku 1904 byla zřízena malá umělecká galerie obrazových reprodukcí, která byla provizorně umístěna v pronajatých sálech. Již v roce 1907 však nebyl pro umělecké sbírky dostatek místa, proto se muzejní výbor obrátil na místní zastupitelstvo a zažádal o poskytnutí potřebného prostoru. Žádost však byla zamítnuta.
Na počátku 19. století neměl muzejní spolek stále svoji vlastní budovu. Obecní zastupitelstvo proto založilo fond k vystavění budovy pro účely muzea. K výstavbě však nikdy nedošlo. Roku 1912 odepřela městská spořitelna muzejnímu spolku vyplatit pravidelný roční příspěvek. Kladně nebyla vyřízena ani žádost o státní podporu. Aktivity spolku tím byly značně ochromeny. V době první světové války činnost spolku ustala. Obnovena byla opět až roku 1919, ale ve velmi omezené míře. Trpěla nejen nedostatkem finančních prostředků, ale rovněž minimálním zájmem ze strany veřejnosti.
Období od roku 1924 do roku 1934 znamenalo velké utlumení činnosti poličského muzea. V roce 1928 byly otevřeny nové moderní školy a o rok později nové divadlo, tím byly uvolněny budovy čp. 112 a 113, které následně město věnovalo pro účely muzeu. V únoru roku 1934 nařídil Okresní úřad v Poličce svolání valné hromady, která zvolila nový výbor, jehož ustanovení znamenalo novou etapu v činnosti spolku. Již v říjnu se tak podařilo zpřístupnit sbírky v nově opravené budově.
V roce 1936 byla zpřístupněna umělecká výstava Českomoravská vysočina v dílech svých velkých synů. O čtyři roky později byla uspořádána Výstava současných výtvarníků Poličska. Ta byla určitým předznamenáním 1. Východočeského uměleckého salonu v Poličce, který se pravidelně koná již od roku 1941. V roce 1940 měl spolek v úmyslu zvětšit muzejní galerii, kvůli vyhlášení výjimečného civilního stavu však byla přestavba umělecké galerie odsunuta na příznivější dobu. Přesto byla v roce 1953 ze zámku v Bystrém převezena a restaurována část zámecké obrazárny rodu Hohenemsů.
Politická situace v letech 1938 – 1945 negativně ovlivnila práci a provoz muzea v Poličce. V době okupace města německým vojskem bylo muzeum uzavřeno. Druhou světovou válku přečkaly muzejní sbírky bez úhony a již 28. 5. 1945 bylo muzeum opět zpřístupněno veřejnosti. Již v roce 1945 byla u příležitosti 55. narozenin Bohuslava Martinů otevřena stálá výstavní síň věnovaná jeho životu a tvorbě. V den 67. narozenin hudebního skladatele Bohuslava Martinů, 8. prosince 1957, byla v muzeu zpřístupněna expozice O životě a díle skladatelově. Instalace byla provedena podle návrhu historika Iši Popelky a zahrnovala většinu památek a dokumentů o díle Bohuslava Martinů, které muzeu věnovala rodina Martinů. K obměně expozice došlo až v roce 1973, kdy byla expozice přejmenována na Památník Bohuslava Martinů.
V roce 1958 byl zrušen Musejní spolek Palacký v Poličce a zřízeno Okresní muzeum Palacký v Poličce. O tři roky později bylo muzeum přejmenováno na Městské muzeum a galerie Polička. Nový ředitel muzea PhDr. Otakar Aleš Kukla předložil v roce 1962 návrh využít radniční budovu pro účely galerie a přeměnit instituci na krajskou galerii, k tomu však nedošlo. Projektová dokumentace na rekonstrukci radnice pro galerijní sbírky byla vypracována a schválena až v roce 1974. Rekonstrukce probíhala v letech 1979 až 1993. V roce 1994 byly expozice starého a moderního umění konečně zpřístupněny. V roce 1994 byly slavnostně otevřeny stálé expozice starého i moderního umění.
V 70. letech došlo k havárii kleneb v domě čp. 113 a tím k omezení činnosti, které vyvrcholilo v roce 1982 úplným uzavřením expozic. Stavební rekonstrukce budovy však byla zahájena až o dvacet let později. Exponáty byly uloženy do depozitářů a sbírky byly zpřístupněny pouze formou zápůjček nebo prostřednictvím krátkodobých výstav, které se od roku 1984 konaly v nově zrekonstruovaných sálech v budově čp. 113 a 114.
V roce 2002 pak byla konečně zahájena rekonstrukce hlavní muzejní budovy čp. 112, a veřejnosti byla zpřístupněna pod jednotným označením Centrum Bohuslava Martinů. Instituce Městské muzeum a galerie Polička však nezanikla, stále se jednalo o její oficiální název, pod kterým nepřetržitě realizovala rozsáhlou odbornou, výstavní a vzdělávací činnost. S ohledem na tuto skutečnost došlo v roce 2024 ke změně prezentace organizace, která nyní umožňuje představit šíři služeb rovnocenně v dělení na činnost Muzea, Galerie a Centra Bohuslava Martinů.
Činnost muzea je velice široká, zahrnuje odbornou práci se sbírkami historické a národopisné povahy a prezentaci těchto sbírek formou expozic Historie města Poličky a Sklářství na Horácku. Zahrnuje také rozmanitou výstavní, vzdělávací a kulturní činnost. Zároveň provozuje a veřejnosti zpřístupňuje středověké hradby, rodnou světničku Bohuslava Martinů ve věži kostela sv. Jakuba a zajišťuje komentované prohlídky města.
Galerie je provázaná s budovou barokní radnice, kde se nacházejí expozice starého a moderního umění. Současně zahrnuje veškeré aktivity související se zpracováním sbírek výtvarného umění a jejich zprostředkováním široké veřejnosti.
Centrum Bohuslava Martinů reprezentuje osobnost Bohuslava Martinů. Zajišťuje správu unikátní sbírky autografů jednoho z nejvýznamnějších českých skladatelů a klasiků hudby 20. století. Bohaté sbírkové fondy prezentuje v expozici Barevný svět Bohuslava Martinů a formou tematických výstav. Pořádáním kulturní akce Zažít Martinů pravidelně přispívá k popularizaci života a díla nejvýznamnějšího poličského rodáka. Podílí také na realizaci projektu Martinů a Polička, jehož cílem je zkvalitnit prezentaci osobnosti Bohuslava Martinů a zviditelnit jeho celoživotní provázanost s městem Polička.
